Inhaltsverzeichnis
0 Einführung
1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten
1.1 Zufallsvorgänge
1.1.1 Ergebnismengen
1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung
1.2 Wahrscheinlichkeiten
1.2.1 Formale Definition der Wahrscheinlichkeit
1.2.2 Laplace-Experimente
1.2.3 Anordnung und Auswahl von Objekten (Kombinatorik)
1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
1.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit
1.3.2 Rechenregeln
1.3.3 Totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes
1.3.4 Unabhängigkeit von Ereignissen
1.4 Ergänzungen
1.4.1 Allgemeiner Additions- und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten
1.4.2 Subjektive Wahrscheinlichkeit und Wettbegriff
1.4.3 Praktische Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten
2 Zufallsvariable und Verteilungen
2.1 Grundbegriffe
2.1.1 Verteilungsfunktion
2.1.2 Quantilfunktion
2.1.3 Diskrete Zufallsvariable
2.1.4 Stetige Zufallsvariable
2.1.5 Affin-lineare Transformation von Zufallsvariablen
2.1.6 Unimodalität
2.1.7 Symmetrie
2.2 Verteilungsparameter
2.2.1 Erwartungswert
2.2.2 Varianz
2.2.3 Ungleichung von Tschebyscheff
2.2.4 Schiefe und Wölbung
2.3 Spezielle diskrete Verteilungen
2.3.1 Binomialverteilung
2.3.2 Poisson-Verteilung
2.3.3 Geometrische Verteilung
2.3.4 Hypergeometrische Verteilung
2.4 Spezielle stetige Verteilungen
2.4.1 Rechteckverteilung
2.4.2 Exponentialverteilung
2.4.3 Pareto-Verteilung
2.4.4 Normalverteilung
2.4.5 Lognormalverteilung
2.4.6 Übersicht über einige spezielle Verteilungen
2.5 Ergänzungen
2.5.1 Borel-Mengen, Verteilung einer Zufallsvariablen
2.5.2 Erwartungswert einer Wette als subjektive Wahrscheinlichkeit
2.6 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
3 Gemeinsame Verteilung und Grenzwertsätze
3.1 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen
3.1.1 Gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen
3.1.2 Gemeinsame Verteilung von n Zufallsvariablen
3.1.3 Summen von unabhängigen Binomial-, Poisson- und Gauß-Variablen
3.2 Grenzwertsätze
3.2.1 Schwaches Gesetz der großen Zahlen
3.2.2 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit
3.2.3 Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion
3.2.4 Zentraler Grenzwertsatz
3.3 Ergänzungen
3.3.1 Multivariate Normalverteilung
3.3.2 Poisson-Prozess
3.3.3 Monte-Carlo-Simulation
4 Stichproben und Stichprobenfunktionen
4.1 Zufallsstichproben und statistisches Schließen
4.1.1 Zufallsstichproben
4.1.2 Statistisches Schließen
4.1.3 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten
4.2 Stichprobenfunktionen (Statistiken)
4.3 Statistiken bei normalverteilter Stichprobe
4.3.1 Chi-Quadrat-Verteilung
4.3.2 t-Verteilung
4.3.3 F-Verteilung
4.4 Ergänzungen
4.4.1 Verwendung von Zufallszahlen
4.4.2 Weitere Verfahren der Stichprobenauswahl
4.5 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
5 Schätzverfahren für Parameter
5.1 Punktschätzung
5.1.1 Unverzerrtheit und Konsistenz
5.1.2 Schätzung von Erwartungswerten
5.1.3 Schätzungen von Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerten
5.1.4 Schatzungen von Varianzen und Standardabweichungen
5.1.5 Schätzung von Quantilen
5.1.6 Schätzung von Korrelationskoeffizienten
5.2 Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer
5.2.1 Momentenschätzer
5.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzer
5.2.3 ML-Schätzer bei speziellen Verteilungen
5.2.4 Eigenschaften von ML- und Momentenschätzern
5.3 Intervallschätzung
5.3.1 Konfidenzintervalle
5.3.2 Intervall für den Erwartungswert einer Normalverteilung, Varianz bekannt
5.3.3 Intervall für den Erwartungswert einer beliebigen Verteilung, Varianz bekannt
5.3.4 Intervall für den Erwartungswert einer Normalverteilung, Varianz unbekannt
5.3.5 Intervall für den Erwartungswert einer beliebigen Verteilung, Varianz unbekannt
5.3.6 Intervall für die Varianz einer Normalverteilung
5.3.7 Intervall für eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteilswert
5.3.8 Wahl des Stichprobenumfangs
5.3.9 Intervall für die Korrelation bei Normalverteilung
5.4 Beispiel: Schätzung bei Aktienrenditen
5.5 Ergänzungen
5.5.1 Beste lineare Schätzung einer Erwartungswerts
5.5.2 Effizienz von Punktschätzern
5.5.3 Robuste Schätzung
5.5.4 Bayes-Schätzer
5.6 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
6 Hypothesentests
6.1 Grundbegriffe
6.2 Tests für Erwartungswerte
6.2.1 Tests für einen Erwartungswert
6.2.2 Vergleich zweier Erwartungswerte
6.2.3 Vergleich von Erwartungswerten bei verbundener Stichprobe
6.3 Tests für Varianzen
6.3.1 Tests für eine Varianz
6.3.2 Vergleich zweier Varianzen
6.4 Tests für Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerte
6.4.1 Tests für eine Wahrscheinlichkeit
6.4.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten
6.5 Anpassungs- und Unabhängigkeitstests
6.5.1 Chi-Quadrat-Statistik
6.5.2 Chi-Quadrat-Anpassungstests
6.5.3 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests
6.6 Ergänzungen
6.6.1 Vergleich mehrerer Erwartungswerte (einfache Varianzanalyse)
6.6.2 Vergleich mehrerer Varianzen
6.6.3 Vergleich mehrerer Wahrscheinlichkeiten
6.7 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
7 Lineare Regression
7.1 Lineare Einfachregression
7.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression
7.1.2 Punktschätzung der Koeffizienten
7.2 Intervallschätzung und Tests
7.2.1 Intervallschätzung der Parameter
7.2.2 Tests für die Parameter
7.3 Prognose bei Einfachregression
7.4 Lineare Mehrfachregression
7.5 Ergänzungen
7.5.1 ML-Schätzung einer linearen Einfachregression
7.5.2 Eigenschaften der Schätzer
7.5.3 Lineare Mehrfachregression in Matrizendarstellung
7.6 Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS
Tabellenanhang
Literaturverzeichnis
Index
