Inhalte der Vorlesung: Mathematische Methoden
Einleitung/ Wiederholung von Schulwissen
- Motivation
- Funktionen in den Wirtschaftswissenschaften
- kurze Wiederholung von Schulstoff
- Wichtige Mengen
- Summenzeichen
- Bruchrechnung
- Prozentrechnung
- Wurzeln, Potenzen, Logarithmen
- Beträge
- Gleichungen umformen, p-q-Formel, Faktorisieren
- Ungleichungen umformen
- Funktion, Umkehrfunktion
- Zahlenfolgen
- Grenzwerte von Folgen und Funktionen, Regel von l'Hospital
- Verkettung von Funktionen
- Stetigkeit
Kombinatorik
- Permutationen
- Kombinationen
- Variationen
Funktionen einer Variable
- Differenzierbarkeit
- Tangentenfunktion
- Differential
- Elastizität
Grundlagen der Finanzmathematik
- Einschub: Reihen, geometrische Reihe
- Verzinsung
- Barwerte
- Darlehen, Annuität, Laufzeit
Lineare Algebra
- Matrizen und Vektoren
- Rechenregeln
- inverse Matrix
- lineare Unabhängigkeit
- Rang einer Matrix
- lineare Abbildung
- Lösen von linearen Gleichungen
Differenzierbare Funktionen mehrerer Variablen
- graphische Darstellung, Höhenlinien
- Stetigkeit
- partielle Differenzierbarkeit
- partielle Elastizitäten
- partielles Differential
- totale Differenzierbarkeit
- Gradient
- Tangentenfunktion
- totales Differential
- homogene Funktionen, Eulersche Formel
- vektorwertige Funktionen, Jacobi-Matrix
- Ableitungsregeln, Satz von der totalen Ableitung, Kettenregel
- implizite Funktionen und deren Ableitung
- Grenzrate der Substitution
- Substitutionselastizität
- höhere partielle Ableitungen, Hesse-Matrix
Extrema von Funktionen mehrerer Variablen
- lokale Extrema
- Konvexität und Konkavität
- globale Extrema
- Extrema auf dem Rand
- Extrema unter Nebenbedingungen:
- Eliminationsmethode
- Methode von Lagrange
- Enveloppentheorem
Integralrechnung
- Grundlagen und ökonomische Beispiele
- partielle Integration
- Integration durch Substitution
- uneigentliche Integrale
- Integralrechnung für Funktionen zweier Variabler
- Integration in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Differential- und Differenzengleichungen (nur bis SS 2018)
- Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften
- homogene und inhomogene lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
- lineare Differenzengleichungen