zum Inhalt springen

Inhalte der Vorlesung: Mathematische Methoden

Einleitung

  • Motivation
  • Funktionen in den Wirtschaftswissenschaften
  • kurze Wiederholung von Schulstoff

    • Wichtige Mengen
    • Summenzeichen
    • Bruchrechnung
    • Prozentrechnung
    • Wurzeln, Potenzen, Logarithmen
    • Beträge
    • Gleichungen umformen, p-q-Formel, Faktorisieren
    • Ungleichungen umformen
    • Funktion, Umkehrfunktion
    • Zahlenfolgen
    • Grenzwerte von Folgen und Funktionen, Regel von l'Hospital
    • Verkettung von Funktionen
    • Stetigkeit

  • Funktionen einer Variable:

    • Differenzierbarkeit
    • Tangentenfunktion
    • Differential
    • Elastizität

Grundlagen der Finanzmathematik

  • Einschub: Reihen, geometrische Reihe
  • Verzinsung
  • Barwerte
  • Darlehen, Annuität, Laufzeit

Lineare Algebra

  • Matrizen und Vektoren
  • Rechenregeln
  • inverse Matrix
  • lineare Unabhängigkeit
  • Rang einer Matrix
  • lineare Abbildung
  • Lösen von linearen Gleichungen

Differenzierbare Funktionen mehrerer Variablen

  • graphische Darstellung, Höhenlinien
  • Stetigkeit
  • partielle Differenzierbarkeit
  • partielle Elastizitäten
  • partielles Differential
  • totale Differenzierbarkeit
  • Gradient
  • Tangentenfunktion
  • totales Differential
  • homogene Funktionen, Eulersche Formel
  • vektorwertige Funktionen, Jacobi-Matrix
  • Ableitungsregeln, Satz von der totalen Ableitung, Kettenregel
  • implizite Funktionen und deren Ableitung
  • Grenzrate der Substitution
  • Substitutionselastizität
  • höhere partielle Ableitungen, Hesse-Matrix

Extrema von Funktionen mehrerer Variablen

  • lokale Extrema
  • Konvexität und Konkavität
  • globale Extrema
  • Extrema auf dem Rand
  • Extrema unter Nebenbedingungen:

    • Eliminationsmethode
    • Methode von Lagrange
    • Enveloppentheorem

Integralrechnung

  • Grundlagen und ökonomische Beispiele
  • partielle Integration
  • Integration durch Substitution
  • uneigentliche Integrale
  • Integralrechnung für Funktionen zweier Variabler
  • Integration in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Differential- und Differenzengleichungen (nur bis SS 2018)

  • Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften
  • homogene und inhomogene lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung
  • Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
  • lineare Differenzengleichungen

Kombinatorik